Согласно закону, в перечне документов, необходимых для регистрации рождения ребенка, нет документа, содержащего сведения о месте регистрации матери.
Однако, в законе указано, что в общем порядке государственная регистрация рождения производится органом записи актов гражданского состояния по месту рождения ребенка или по месту жительства родителей (одного из родителей). Кроме того, в законе предусмотрены случаи, когда регистрация производится не по месту жительства родителей, а, например, по маршруту следования транспортного средства.
Таким образом, формально наличие «прописки» для регистрации рождения ребенка, не нужно (в регламенте Сургутского ЗАГСа такого пункта тоже нет). Но ваш частный случай прокомментировать не представляется возможным в виду скудности предоставленной информации. Следует понимать, что указанный вами вопрос регулируется не только федеральным законодательством, но и другими региональными и ведомственными нормативно-правовыми актами, содержание которых детально знают только сотрудники ЗАГСа.
Проще говоря, Вашей подруге следует обратиться к вышестоящему должностному лицу органа ЗАГС за разъяснениями, либо потребовать письменного отказа в регистрации рождения ребенка для последующего обжалования.
С уважением, юрист Ивченко Маргарита.