Для поездки ребенка с сопровождающим по территории РФ не требуются никаких документов иных документов кроме подлинника свидетельства о рождении ребенка, если иное не предусмотрено, например, авиакомпанией. Доверенность Вы можете оформить "на всякий случай". Такая доверенность, может пригодится при общении с правоохранительными органами (подтверждение, что ваш ребенок не похищен, а находится с бабушкой с вашего согласия). Присутствие законного представителя ребенка (а это - родители) нужно при даче согласия на медицинское вмешательство, на участие ребенка в уголовном процессе (если ребенок - потерпевший).
Оформлять опеку на бабушку нужно в случае если бабушка будет осуществлять уход за ребенком в течение длительного времени (от нескольких месяцев). Такую опеку как правило оформляют, когда родители уезжают работать (вахта или длительная командировка) или, например, проходят лечение. Опека нужна, чтобы опекун в отсутствие родителя мог представлять интересы не только в выше перечисленных экстренных случаях, но и во всех других сферах жизни (детский сад, жилищный вопрос т.п.).
С уважением, юрист Ивченко Маргарита.
P.S. Лично я, когда прошлым летом отправляла 4-х летнего ребенка на 1 месяц к бабушке (на поезде с бабушкой), написала собственноручно простую письменную доверенность с примерным содержанием: я ФИО (и все паспортные данные) доверяю своего ребенка ФИО год рождения моей маме ФИО (и все паспортные данные) на период с такого-то числа по такое-то число. Прошу в указанный период в моё отсутствие считать такую-то (т.е. бабушку) законным представителем моей дочери во всех официальных органах. Также в доверенности были указаны мой сотовый телефон (полный формат) и домашний с указанием кода города, адрес места жительства. К доверенности приложена копия моего паспорта (первая страница).